迄今为止,人们在各个学科领域提出的的各种各样的变换不下几十种,其各自有着特殊的理论和应用背景,很多交换在信号处理中取得了重要的应用,其中正交变换由于其特殊的性质在信号处理和图像处理中得到了广泛的应用。本文研究对象就是其中非常重要的一类变换,即离散正弦类正交变换。而其中的离散余弦变换和离散W变换在某些应用领域已经被证明比传统的DFT效果更为明显,近年来引起了人们的普遍的关注。 本文主要的研究对象为离散正弦类正交变换中的两类变换：广义的离散傅立叶变换(GDFT)和离散W变换(DWT),研究领域主要为这两类变换的快速算法研究,主要特点是研究这两种变换的任意长度的快速算法。 对于GDFT提出了长度为p*2m的奇-时,奇-频和奇-时频的快速算法,其中p为奇数。快速算法将奇-时和奇-频DFT分解成为2个长度为N/2的DFT来计算,而奇-时频DFT则可以利用2个长度为N/2的奇-时DFT来实现。 对于DWT,则提出了一种新的计算任意长度的序列的递归方法。我们利用Clenshaw递归关系式推导出了一种可以有效计算II型,III型和IV型DWT系数的递归算法。结果表明,该算法不仅结构简单,而且非常适合利用并行VLSI来实现。接着又对提出的算法进行了改进。通过分别将输入序列和输出序列对折,推导出了一种可以有效计算II型,III型和IV型DWT系数的递归算法,其中递归算法由Clenshaw递归关系式实现。IV型DWT转化为计算II型DWT。结果表明,相对未改进的递归算法,III型DWT计算只需要一半的递归次数,而II型和IV型DWT则只需要1/4的递归次数。