非线性系统的分歧问题一直以来都是动力系统研究中的一个热门问题。它不仅在理论上有着重要的研究意义，而且还可以与自然现象密切相关，如对称磁场中的平面单摆运动、生物种群和经济中的周期演化规律、大气环流分离现象、海湾流的边界层分离现象、龙卷风的形成现象.这些都可以用分歧问题来揭示。分歧问题涉及的领域包括生物、化学、物理、经济、天文、地理等自然和社会学科。因此，对分歧问题的研究有着重要的理论和应用价值。本文主要研究常微分系统，偏微分系统和时滞系统的分歧问题，力求将计算机辅助论证应用到这几类问题的研究中。其主要研究内容和贡献包括以下几个方面：　　 1.对于常微系统的分歧问题，特别是极限环的存在性问题，我们将这类问题的研究算法化，并应用到研究Gompterz系统、Lotka-Volterra系统极限环的存在性问题中，给出了Gompterz系统两个极限环的存在性，三维Lotka-Volterra竞争系统的全局稳定性和四维Lotka-Volterra竞争系统两个极限环的存在性的结果。　　 2.在偏微系统的分歧问题，我们从理论上推广了多个周期解的存在性问题，并力求将分歧问题算法化，并应用在Lotka-Volterra扩散系统上，得到了二维Lokta-Volterra扩散系统的跃迁定理和三维Lokta-Volterra系统两个极限环的存在性。　　 3.对于时滞系统的分歧问题，给出了中心流形约化方法的系统化和算法化，并在此方法的基础上，得到了时滞系统的吸引子分歧理论。最后，算法化的验证了Lokta-Volterra时滞系统的周期解的存在性问题。