局部上同调理论是研究交换代数和代数几何的一个有效工具，很多数学家致力于此方向的研究，并且由于不同的需要对它进行了发展.1974年，J.Herzog提出了广义局部上同调模的概念，2009年，R.Takahashi等给出了局部上同调模的另一重要推广--相对于-对理想的局部上同调模.本文第一部分主要研究了FSF模及其性质.并且我们得到了如下重要结论：当M为FSF模，t为使得HtI，J(M)不是FSF模的最小整数时，R模HomR(R/I，HtI，J(M))是FSF的；若M为有限生成投射R-模，N为R模，t是非负整数，使得ExttR(M/IM，N)是FSF的，则对第一个非I-FSF有限模HtI(M，N)的FSF子模U，有：R模Homa(M/IM，HtI(M，N)/U)是FSF的，进而得到HtI(M，N)/U的相伴素理想是有限集.　　 一直以来，有限群的不变理论被许多知名学者所关注，它在数学的许多分支及物理上也都有着广泛的应用.1911年L.E.Dickson在文[11]中得到了一般线性群和特殊线性群的有理不变式，接着其它典型群的有理不变式也得到了比较理想的结果.本文第二部分主要包括以下结论；G1，G2为典型群的子群，假设G1，G2构成内直积，令G=G1G2，则G的有理不变式等于G1和G2有理不变式的交；G1，G2为典型群的子群，若G1的有理不变式为Fq(T1)，G2的有理不变式为Fq(T2)，T1，T2是Fq(X1，X2，…，Xn)的有限子集，则G1∩ G2的有理不变式为Fq(T1)(T2)，并由此得到了特殊正交群的有理不变式.