采用数值模拟方法,系统地研究固体火箭发动机药柱结构的动态可靠度问题。基于通过改进的Monte Carlo模拟方法,分析了材料参数、载荷随机性对药柱结构分析的影响,并结合多种动态可靠度分析模型,探索了提高粘弹性药柱动态可靠度计算效率的途径,为固体火箭发动机药柱结构分析和设计提供了新的思路和依据。本文的主要研究内容如下:从Herrmann变分原理出发,发展了一种粘弹性增量有限元法,适用于所有泊松比下粘弹性问题的分析计算。针对三维药柱情况,为了进一步提高精度和效率,引入了一种高精度六面体有限元。该方法所需要的存储空间较少,精度和效率较高,为下一步的随机有限元分析奠定了基础。研究了随机过程和随机场的Monte Carlo模拟方法。通过随机场的离散化,实现了随机场向离散随机变量集合的转化,通过相关结构分解转换为独立的随机变量。探讨了三角级数合成方法模拟高斯平稳随机过程,着重研究了提高模拟效率的FFT方法。在AR和MA系统的基础上,研究了具有严格数学基础的ARMA模拟方法,为随机过程激励的模拟提供有力的工具。考虑泊松比、松弛模量等药柱材料参数的随机性,采用拉丁超立方体抽样技术来提高、改善抽样效率,考察参数随机性对药柱结构响应的影响。通过少量设计样本,基于二次多项式函数的响应面法构造有限元模型,进一步提高了计算效率,而且精度较高,能够应用于实际的工程。基于Hamilton变分原理,推导出了一种粘弹性结构动力响应的增量有限元法,适用于任意泊松比,为不可压缩或近似不可压缩粘弹性结构分析提供了更加精确和有意义的方法。考虑激励的随机性,基于Monte Carlo模拟方法,采用俄罗斯轮盘赌与分裂方法来处理响应样本,建立了结构系统动态响应样本重要性的判别准则,增加了样本在低失效概率区域出现的几率,大大提高了模拟效率。该方法能够直接用来分析非线性粘弹性结构的动态响应,能够提供更为精确的结果。基于Herrmann变分原理,采用Total Lagrangian方法,推导出了一种大变形粘弹性增量有限元法,能够处理任意泊松比的情况。结合改进的Monte Carlo模拟方法,分析药柱的准静态响应或动态响应的大变形问题,可以直接利用现有的确定性有限元分析程序,通用性强,非常适用于复杂药柱结构的随机响应问题。针对含随机参数的药柱结构,采用拉丁超立方体抽样方法和响应面法,在较少抽样样本的情况下,得到了系统响应在各个时刻的时域信息。结合药柱的失效判据,研究了系统的瞬态可靠度和动态可靠度。采用改进的Monte Carlo抽样方法模拟随机过程激励,只需要较少的抽样次数,就得到了较为精确的可靠度信息。总之,本文成功地将随机模拟方法应用于分析药柱随机结构和随机激励的可靠度问题,在方法和应用上取得了一定进展,为工程实际提供了切实有效的解决途径。