数学中最经典的几何不等式是等周不等式,它刻画了欧氏平面R2中的由简单闭曲线所围成域的面积与周长间的关系.Bonnesen型不等式是加强的等周不等式,经Chern,Bonnesen,Hadwiger,Osserman,Santal′o,任德麟,周家足,张高勇等人的发展,Bonnesen型不等式与Laplacian算子的第一特征值,Wullf流,Sobolev不等式等密切联系.反向的Bonnesen型不等式,即逆Bonnesen型不等式也逐渐被关注.等周不等式的推广之一是关于平面两凸域的对称混合等周不等式,加强的对称混合等周不等式是关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式.本文主要研究关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式及逆Bonnesen型对称混合不等式.在第3章中,我们首先研究关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式,利用积分几何中的Poincar′e运动公式和Blaschke运动公式估计关于平面两凸域K0和K1的对称混合等周亏格?2(K0,K1),得到一些Bonnesen型对称混合不等式,并且证明了其等号成立的条件.这些不等式推广了Bonnesen和Kotlyar等人的结果.然后我们研究关于平面两凸域的逆Bonnesen型对称混合不等式,由Poincar′e运动公式,Blaschke运动公式及Blaschke滚动定理,我们得到一些新的对平面卵形域成立的逆Bonnesen型对称混合不等式.此外我们还得到对任意平面凸域均成立的逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的条件弱.最后我们推广平面上的Bol-Fujiwara定理,即得到关于平面两卵形域的广义Bol-Fujiwara定理.我们还进一步介绍了关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式在估计第二类完全椭圆积分方面的应用.第4章讨论常曲率曲面中两凸域的对称混合等周不等式及Bonnesen型对称混合不等式.