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本文中，我们分别在C、复Hilbert和复Banach空间中研究了：抛物星形映射、p次的抛物星形映射、抛物形的β型螺形映射和p次的抛物形的β型螺形映射．其中抛物星形映射可以统一于p次的抛物星形映射，抛物形的β型螺形映射可以统一于p次的抛物形的β型螺形映射，而前三类映射又都可统一于p次的抛物形的β型螺形映射．这样就可以仅研究p次的抛物形的β型螺形映射，而把前三类映射的结果作为它的推论得出．
在本文中，我们主要研究：各类推广的Roper-Suffridge算子可以保持我们新定义的四种映射类的性质不变，即单位圆盘上的上述四类函数经由Roper-Suffridge扩张算子作用之后，可以得到高维复空间中相应的映射类，这就为构造高维复空间中上述四种映射类的例子提供了可能．这些具体的例子，又为我们研究映射类的其它性质提供了思路和方法。
所有这些结果都足以前所没有的，本文的结论丰富了多复变几何函数论的的内容．