Mallat算法中有限长信号边界处理问题的研究与应用

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小波分析自19世纪70年代提出以来,即刻引起了广泛的关注,得到了快速的发展。小波变换是时间(空间)和频率的局部变化,能够从信号中有效的提取目标信息,解决了Fourier变换不能解决的许多难题。小波变换应用于图像压缩,在相同的压缩比下,基于小波变换的图像压缩技术相对于傅里叶变换及离散余弦变换具有更好的图像恢复质量。小波变换采用Mallat算法实现,但是Mallat算法基于无限长信号,实际应用中无论一维信号还是二维图像信号都是有限长度,这就需要对输入信号进行边界处理。本论文首先简单介绍了小波变换基本理论。然后对现有的几种延拓方法进行比较,论证了补零延拓,等值延拓以及周期延拓小波分解与准确重构的方法,并比较各种方法的优缺点。在多种常用的延拓方法中,着重分析对称周期延拓算法。首先详细讨论了有限长序列的对称性以及对称周期序列的对称性,改进了传统对称延拓的描述方法,将全样本对称延拓与半样本对称延拓方式的对称中心进行统一。基于统一了的对称中心公式推导了有限长度信号通过滤波器系统以及抽取后的对称关系。用实践证明了对称周期描述方法的改进使得原本复杂的证明过程变的极为简单。在此基础上,文章探讨了基于循环卷积的单级小波分解与重构,从单级分解中发现不同类型滤波器组低通分解后,2倍抽取获得的子带小波系数的对称类型与该滤波器要求的输入信号对称类型一致。基于此思想,特殊长度输入信多级小波分解时,单级分解2倍抽取后的子带信号可直接用于次级分解;当输入信号为任意有限长度时,分解过程需对不符合要求的子带信号进行适当修正,方可用于次级小波分解。最后将这种方法用于二维图像信号小波分解,该多级分解的方法能够实现图像准确重构。仿真结果表明,多种常见的延拓方法中,对称周期延拓算法性能最佳,采用对称周期延拓算法对二维图像进行小波变换,图像恢复质量高,相对于其他延拓方法具有明显的优越性。在小波变换多级分解中,特殊长度输入信号多级分解实现方法简单,可靠,重构图像质量高。任意长度输入信号需对分解中所作的信号修正做跟踪记录,同样能够实现图像的准确重构。该方法在小波变换多级分解中具有一定的应用意义。
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