软电弹性材料是一种新型的智能材料,在外电场的作用下,其材料特性会发生显著的改变,能快速地实现大变形,在柔性机器人、人造肌肉、制动器和其它新型功能器件方面有广阔的应用前景,近年来受到了学术界和工业界的广泛关注。精确可靠的理论和数值分析可为软电弹性材料和结构的设计、制造和运行提供有效指导。本文根据非线性电弹性理论及其线性增量理论对偏场作用下不可压缩软电弹性材料和结构中的波动及稳定性进行了详细研究。采用解析方法研究了偏场作用下不可压缩软电弹性半无限空间中平面波的传播和反射。分别引入位移函数和电势函数使得增量不可压缩条件和增量麦克斯韦方程自动得到满足,从而简化增量控制方程,进而求得特定偏场下以及特定方向上平面波在半无限空间中的传播速度。利用强椭圆性条件确定了施加在半无限空间上的偏场所满足的条件。给定边界条件,考察了平面波经半无限空间表面反射后产生反射波的个数、类型和传播方向,并结合慢度曲线加以阐释和验证。基于势函数法精确求解了偏场作用下不可压缩软电弹性圆柱壳的非轴对称波动和Euler稳定性。得到了考虑与不考虑真空中外电场影响下以贝塞尔函数表示的波动的弥散方程和Euler失稳的分叉方程。通过针对不可压缩neo-Hookean软电弹性材料的数值算例研究了偏场、结构几何尺寸、材料力电耦合系数和真空中外电场对圆柱壳波动特性及稳定性的影响。将经典各向异性弹性理论中的Stroh状态方程进行推广,在直角坐标系下导出了不可压缩软电弹性材料的相应形式。对于均匀偏场作用下的简单构型,将其增量控制方程的求解转化为特征值问题。结合边界条件得到了不可压缩软电弹性半无限空间、板、半无限空间-半无限空间、半无限空间-薄膜和层合板等结构发生Euler失稳时分叉方程的解析表达式。通过数值算例研究了偏场、结构尺寸、材料力电耦合系数和真空中外电场对软电弹性结构稳定性的调控作用。解析求解了单层和双层不可压缩理想neo-Hookean软电弹性体在电荷和机械荷载作用下的平面应变弯曲变形。将增量控制方程进行改写,推导了极坐标系下的Stroh状态方程。结合边界条件,利用表面阻抗矩阵法得到了单层和双层软电弹性体发生弯曲失稳时的分叉方程。通过数值算例,研究了结构尺寸和电位移对弯曲失稳的影响。将Suo及其合作者提出的对于软电弹性材料力电耦合稳定性的Hessian矩阵正定性判别准则应用于柱坐标系,研究了预应力、材料电致伸缩系数和变形硬化效应对不可压缩软电弹性圆盘力电耦合稳定性的影响并给出力电耦合失稳被抑制的判别准则。