偏微分方程是在微积分出现不久即兴起的一门学科，它源自实际问题.其中，椭圆型微分方程是一类重要的偏微分方程.在实际问题当中，由于边界条件复杂等原因，因而寻求解的解析表达式相当困难甚至变得不可能，于是人们开始研究偏微分方程的数值解.本文在借鉴Urban和Jia的工作基础上，构造了在区间[0，1]上满足齐次边界条件的样条小波函数，并利用该小波函数数值求解二阶变系数椭圆型边值问题。　　本文首先给出弱导数、Sobolev空间等基本概念，并介绍了一种具有齐次Dirich-let边界条件的变系数椭圆型边值问题模型以及其变分形式，验证了其解的存在性、唯一性及其稳定性.接着我们介绍了一种数值求解偏微分方程的方法--Galerkin方法。然后，利用差分方法，在区间[0，1]上构造了一类满足齐次边界条件的样条尺度函数和相应的样条小波函数，并讨论了样条尺度空间的逼近性质和小波基对空间的刻划定理.最后，我们讨论了多分辨率Galerkin方法的缺陷，进而提出一种预处理小波Galerkin方法，并用数值实验说明该方法的有效性。