二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并以此创立了Nevanlinna理论,成为二十世纪最伟大的数学成就之一。它不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础,并且对其他许多数学分支的交叉和融合产生了重要的影响。特别是在复域中常微分方程大范围解析解的研究中,由于Nevanlinna理论的成功运用,不但为之提供了十分重要的研究工具,而且使得这一学科的发展充满生机。R.Nevanlinna利用他所创立的亚纯函数值分布理论,研究了确定一个亚纯函数所需要的条件,得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理,从此拉开了亚纯函数唯一性理论研究的序幕。半个多世纪以来,国外数学家F.Gross、M.Ozawa、G.Frank、E.Mues、N.Steinmetz、H.Ueda、G.Gundersen及我国数学家熊庆来、杨乐等在唯一性理论方面取得了一系列令人注目的结果,使之得到了蓬勃的发展.近二十年来,仪洪勋教授一直致力于这方面的研究,做了一系列富有创造性的研究成果(参见[3][4]),引起了国内外许多知名数学家的关注,有力地推动了亚纯函数唯—性理论的发展.本文主要介绍作者在仪洪勋教授的精心指导下,做的关于导数的亚纯函数的唯一性问题和分享一个IM公共值的亚纯函数唯一性问题的研究工作。全文共分三章。　　第一章,简要介绍亚纯函数唯—性理论的主要概念、基本结果和常用符号。　　第二章,主要研究亚纯函数与其七阶导数分享一个公共值的唯一性问题,得到了几个更一般性的唯—性定理。不仅改进了1996年Rainer Bruck的结论,并且推广了张庆彩的结果。主要结果有：　　定理1 设f是非常数亚纯函数,1是f和f(k)的IM公共值,k是正整数。