【摘 要】
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随着数据信息的与日俱增,人类进入了大数据时代.从海量的数据中获取更多有价值的信息是解决众多科学问题的基本出发点.有效的数据处理方法已成为科学技术发展的迫切需求.基于再生核的数据处理方法已经得到了广泛而深入的研究,并取得了极大的成功.近年来,气候变暖、大气污染等环境问题受到了越来越多的关注,大量的球面型数据需要被采集并进行分析,其结果将有助于人类对环境问题的治理.面对实际应用中对球面型数据处理的大量
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随着数据信息的与日俱增,人类进入了大数据时代.从海量的数据中获取更多有价值的信息是解决众多科学问题的基本出发点.有效的数据处理方法已成为科学技术发展的迫切需求.基于再生核的数据处理方法已经得到了广泛而深入的研究,并取得了极大的成功.近年来,气候变暖、大气污染等环境问题受到了越来越多的关注,大量的球面型数据需要被采集并进行分析,其结果将有助于人类对环境问题的治理.面对实际应用中对球面型数据处理的大量需求,研究球面再生核的理论并发展处理球面型数据的再生核方法将具有重要的理论意义和广阔的应用前景.本文的内容主要包括三个方面.首先,对再生核及再生核空间的概念和理论进行简要地归纳和总结,包括标量值再生核、算子值再生核以及Banach空间上的再生核.其次,给出了球面再生核的各种构造方法,包括基于特征映射的构造、基于球面调和函数的构造以及基于正定函数的构造等,进一步讨论了几种构造方法之间的关系.最后,给出了一致逼近再生核的概念,对再生核一致逼近性的各种刻画进行了归纳和总结,在此基础上讨论了球面再生核的一致逼近性.
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