形式概念分析由德国数学家R.Wille于1982年提出,首次将哲学的思想引入数学的研究中,对形式背景中对象与属性之间所构成的二元关系进行研究,并通过格结构反映其层次化关系。概念作为形式概念分析中知识表达的一种载体,从形式背景中发现并提取出概念的过程就是知识发现的过程。知识约简作为知识发现中重要的研究方向之一,相应的,在形式概念分析中提出了属性约简理论。在形式背景中进行属性约简不仅可以使格结构变得更加简单而且在一定程度上降低了规则提取的难度。因此,对属性约简的研究是概念格理论研究中的一个重要内容。此外,在三支概念的研究中,对于三支概念的构建方法还比较少。因此,三支概念的构建同样也是一个重要的研究内容。本文在对形式背景属性约简的研究过程中,利用图论中有向图的性质并结合关联矩阵和可达矩阵分别提出形式背景的属性约简的方法和三支概念的构建方法。针对上述存在的不足,做了以下研究工作:1.在经典形式背景中,利用图论中有向图的性质找出所给形式背景中两两属性之间的覆盖关系所形成的有向边,找到所形成的有向边和属性间的关系,并通过关联矩阵表示出来。根据关联矩阵每行的构成情况给出不必要属性的判别定理并推得核心属性的判别,给出对应的约简算法。最后,通过实例来说明该算法的正确性和可行性。2.在模糊形式背景下,依据已提出的经典-模糊单边模糊概念并借鉴图论中可达矩阵的思想进行属性约简讨论。首先将给定的模糊形式背景转化为对应的可达矩阵。然后对转化后得到的可达矩阵进行讨论,分别提出核心属性、相对不要属性以及绝对不必要属性的判别定理,并提出相应算法。最后,通过实例来说明算法的正确性及有效性。3.在经典形式背景下,结合图论中权值的思想对三支概念的构建问题进行研究。首先,给出三支属性加权图的定义,根据给出的定义将形式背景转化为对应的三支属性加权图。然后,根据得到的三支属性加权图设计三支概念的构建算法。最后,通过实例验证算法的可行性和有效性。