本论文是在介绍二元Lagrange插值的基础上,构造出了关于三元Lagrange插值正则结点组的方法,并详细介绍了关于三元Lagrange插值正则结点组的构造定理与判定定理,通过在抛物柱面上取点以及构造三元二次插值多项式和三元四次插值多项式,构造出关于抛物柱面上插值唯一可解结点组,得出相关结论.抛物柱面是除球面以外的另一类主要二次代数曲面,抛物柱面被广泛应用到军事,天文以及生活中.本论文主要包括以下三章:第一章首先对多元多项式插值实际应用的广泛性以及基本概念与基本方法进行了简要的阐述,其次介绍了关于二元多项式插值的相关理论,在这部分,首先介绍的是在实平面和实数域上代数曲线的相关性质,并总结构造插值适定结点组的方法,并在此章节的最后部分介绍了关于多元多项式插值的相关理论,包括多元插值多项式空间的构造方法、多项式商环、Grobne基的相关概念.第二章分为两个部分进行阐述,第一部分是介绍沿平面代数曲线构造插值适定结点组的相关理论以及一般性方法,第二部分介绍了沿代数曲面以及沿空间代数曲线构造插值适定结点组的一般性方法.第三章主要研究的是三维欧式空间中的Lagrange插值的唯一可解性问题,针对R3上的抛物柱面进行分析,令被插值函数是f(y,y z)=(?),抛物柱面的方程为y~2 =z,并在抛物柱面外以及抛物柱面上选点,选取并构造了三元二次的插值多项式,以及三元四次的插值多项式,然后用Matlab软件计算出插值多项式的各项系数,并用Matlab软件采用绘图,最终进行误差分析并验证了实例算法的有效性.