【摘 要】
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在流体力学、地球物理学、大气海洋气候学以及生物化学,甚至经济金融等相关研究领域中,偏微分方程理论均有重要的研究价值,因此受到了众多学者的广泛关注.然而在研究过程中,方程往往会受到若干不确定因素的扰动,近年来,在确定偏微分方程中加入随机扰动,以此来研究方程的各种相关性质,使之更具有实际意义.基于此,本文主要研究非Lipschitz条件下,不同噪声驱使的随机偏微分方程适定性.本篇论文分为四章:第一章,
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在流体力学、地球物理学、大气海洋气候学以及生物化学,甚至经济金融等相关研究领域中,偏微分方程理论均有重要的研究价值,因此受到了众多学者的广泛关注.然而在研究过程中,方程往往会受到若干不确定因素的扰动,近年来,在确定偏微分方程中加入随机扰动,以此来研究方程的各种相关性质,使之更具有实际意义.基于此,本文主要研究非Lipschitz条件下,不同噪声驱使的随机偏微分方程适定性.本篇论文分为四章:第一章,简述随机偏微分方程的产生背景以及研究意义,并介绍了相关的研究概况;第二章,给出与本论文相关的预备知识,为论文的开展做准备工作;第三章,研究Lévy噪声驱使的局部非Lipschitz随机微分方程的适定性.运用截断法,将局部非Lipschitz条件延拓至整体非Lipschitz条件,通过一致估计得到解的局部存在性和唯一性,最后结合停时定义,得到全局解的存在唯一性;第四章,研究高斯噪声驱使的整体非Lipschitz随机原始方程的适定性.首先,假定外力项和噪声项已知,运用Galerkin方法,得出相应解的存在唯一性.然后,通过迭代法和一致估计得到随机原始方程的局部适定性.最后,考虑其全局适定性.
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