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可控性理论同是经典和量子控制系统中研究的一个基本问题。本文基于量子系统Hamiltonian算符的多重李括号计算研究了单自旋1/2及多自旋1/2量子系统的可控性。利用李代数的Cartan分解方法构造su(N)空间的矩阵基，同时结合图矩阵p不可约的性质，通过Hamiltonian算符张成的李代数空间的等价性条件来研究自旋量子系统的可控性问题。本文研究的主要结果由以下四部分组成:
第一部分:利用李群、李代数理论分别讨论了su(2)及su(2n)空间的基表征及其李括号的运算方法;并分别给出了基于对易李括号和反对易李括号计算的多算符单重李括号的运算法则、带结构常数的算符单重李括号运算方法及多重李括号运算的一般性结果。
第二部分:基于李代数su(2n)与量子系统可控的等价性条件，通过计算单自旋1/2量子系统Hamiltonian算符张成的李代数空间的基系数，得到了与基系数矩阵相关的系统可控的充要条件。此外，参照单输入控制系统的可控性分析方法，进一步给出了多输入控制系统的可控性判据及量子系统不可控性的判定方法。
第三部分:通过Cartan分解方法构造出李代数su(22)空间的矩阵基。同时，根据空间等价的可控性定理提出了双自旋1/2量子系统Hamiltonian算符多重李括号的计算方法及相应的系统可控性判据。同理，也得到了多自旋量子系统Hamiltonian算符的矩阵基表示及相应的多重李括号计算方法，并给出了相应的可控性判据。最后，通过数值例子说明本部分提出的可控性判据的计算过程。
第四部分:研究了李代数su(N)的根空间分解及量子系统的Hamiltonian算符矩阵的连通关系图，将量子系统的可控性条件等价地转化为图矩阵的连通性问题。根据图矩阵p不可约性质及su(N)根空间分解方法，提出了量子系统基于内部和外部Hamiltonian算符的可控性充要条件。