脉冲微分方程理论是微分方程理论中的一个十分重要新分支，它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 具有奇性的常微分方程问题，最早是在研究核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论及非线性光学问题中提出的，是微分方程研究中一个十分重要的领域。 本文共分四章，在第一章和第二章中，我们研究Banach空间中脉冲积分-微分方程解的存在性，其主要结果来源于作者的工作[36]和[37]。在第三章、第四章中研究了具有奇性的常微分方程正解的存在性，其主要结果来源于作者的工作[38]和[39]。 在第一章中，我们研究Banach空间中混合单调脉冲积分-微分方程的初值问题（IVP）其中，E是实Banach空间，J=[0，a]（a＞0），x0∈E，f∈C[J×E×E×E×E，E]。0＜t1＜t2＜…＜tm＜a，△u|t=ti=u（ti+）-u（ti-），其中u（ti+）和u（ti）表示u（t）在t=ti处相应的右极限和左极限，i=1，2，…，m，Ii∈C[E，E]（i=1，2，…，m），算子T，S由下式给出k∈C[D)，R+]，h∈C[J×J,R+]，D0{（t，s）∈J×J：t≥s}，R+=[0，+∞]。 在特殊情形Ii=θ，i=1，2，…，m，文[3]通过上下解及比较结果给出了（1.1）解的存在唯一性．而文[3]中的比较结果不再适用于有脉冲的情形，文[2]在脉冲情形下，利用等价范数，得到了（1.1）解及藕合解的存在性。文[4]用上下解及紧性条件讨论了f不是混合单调型且不含Tu，Su时解的存在，其使用条件比文[5]弱．但冈凹的条件仍较强．本章首先建立两个新的比较结果，利用M袖ch不动点理论，在比文网凹更广泛的条件下得到解的存在性定理．其主要结果如下： 引理 1祉卜匕较结果)设 P E PC［j E］n C‘厂在］满足 lp’三一M（t）p—N（川TP），Vt e J，意一 k， （＊o卜．’．＜一Lbu＆）］．允＝＝1、2。…．n巳。1且·山 回 邑闺uV卜—乙怂 二 一厄、卜叉”见JJ7” 一】’】，’7 【尸N)so，其中州，＊O为队叫上非负有界可积函数，0＜八＜1K二1，2；…，叫是常数．满足 fi（1－L。） 问)：以＋凡》。。)，S下与扣一一一； Z fi（IL。）＋l n＝Ik＝n fi（l－L。） （dZ）：当M＞ 0时，Nk0M；iteM＊一 1)T＜ ＝，＝v＝－； E fi（l－L。）＋l n＝Ik＝n 11（l—LI） N。)：”I MMt)十N（门以川t，8）d8I＆5下一斋L一一一一； ＞”11 （—LO）＋l 一互后＝n 〔山)：厂WO卜川c)C幻L，；汕1砒十】几51； 则 a川 S 6 Vt e J，其中！M川15 M；INt)IS N＊，Vt E［0，a］． 引理1．6（卜较结果互厂叫，…）Eq人，凡］，j二1人…，＊． Im川＜I ＊引m（sl＋u（sin（slids＋〕帆mK】，I4ti． l””0＜t人t lfll了Iw Iffes）ll8J＋川川inlslllS十，jVlill乙j。2＝1、Z、’··。1． 人””0＜LiJ其中 l卜）＋uk）为 Lebeszue可积函数，M三 0是常数．则。＊)一 0，叫t)一 0，Vt e J． 为叙述方便，列出下列一些假设， 问)存在＊口，U＊EP口I人E］nC＊厂，EI，＊＊SU＊，是IVPO)的藕合下上解． (则 存在＊O，川O为仰司上非负有界可积函数，使任意LEJ有 ／(！，x，认z，叫一八一了，牙，7，洲Z一州川x一日一川 卜一轧(1．闷其中 。0(一S了三。三。。（O；。OO）三VSB三。叶O， 2 （＊。。）(O三了三Z三（丁。。）(O八砌J(一S而5w三（趴）(O． (圳 当。。(…三了S＜5。。（＼）(＄二1，2，…，叫时，存在常数05Lk＜1使得 马(叫一人（匐Z一八k一匐． 阅）存在常数 qi 2 0…二 1，2；…，叫，及 Lebesgue可积函数 gi(川i＝二，2，3刀；使得任意teJ任何可数单调序列D，B；C【峋，w］（i＝1，2A4），有。(／（t；Brtt）；BZ（t），(＊B3（川，（＊B4it一》三切（t）。旧川）十gZ川Q（BZ闭） 门．16） 十 g3（t）叫（＊B3）(t》＋g4N4(凤(L》，