关于差分方程的解的振动性和收敛性讨论已有许多的结果。但是，经典的振动概念和收敛概念并不能精确描述数列的振动状态和收敛状态，从而也就不能准确地刻画解的振动性和收敛性。在这种情况下，数列的频密测度概念的产生以及利用它的性质对解的频密振动和频密收敛进行准确的刻画就成为必然。频密测度是研究数列或离散系统的一个基础工具，反过来，数列和差分方程也是频密测度理论的主要研究对象。　　本文首先利用数列的频密测度的概念和性质，讨论了如下方程的解的度频密振动性：（此处公式省略）　　得出了此方程的新的频密振动准则，并给出了具体实例的验证。　　其次，利用数列的频密极限和频密收敛的相关概念，讨论了如下形式的非线性常差分方程的解的频密收敛性：（此处公式省略）　　得出结论:对于任意的初始值(此处公式省略)且不等于时，由p和a确定的此方程的解X一存在两个0.5度的频密极限：0和1。　　最后，利用频密测度的性质以及频密稳定的定义简单讨论了如下斐波那契系统的频密稳定性：（此处公式省略）　　得到了斐波那契系统的频密稳定性准则。　　本论文的结论推广了相应差分方程的振动性准则。同时，本文在差分方程的频密收敛性和频密稳定性方面也得出了若干结论，从而改进了相关参考文献的相应结论。