该文研究了正交小波和双正交小波的设计方法、适合于图像压缩编码的优化滤波器组的设计、可实现非膨胀小波分解精确重构的边界预后处理策略和基于小波变换的图像压缩方法等问题。主要内容和研究结果如下： 1．对设计小波滤波器时需要考虑的因素进行分析，在对Daubechies关于紧支撑正交和双正交小波滤波器的构造方法和原理进行研究和分析的基础上，利用零点配对法编制了能快速产生任意紧支撑正交小波滤波器的计算机程序。另外从紧支双正交小波的滤波函数入手，给出了具有任意正则阶的对称紧支双正交小波滤波器的统一设计算法，并设计了相应的软件包。该软件包具有一般性和通用性，可方便地求出任意对称双正交小波滤波器，如：任意阶的样条小波滤波器和在具体应用中发挥重要作用的一些滤波器，当然也可得到无数新结果。 2．提出了两类新的适合于图像压缩应用的优化滤波器NVMF类和BNVF类，并推导出NVMF类滤波器的解析表达式，给出了BNVF类滤波器的设计方案和算法。两类滤波器拥有很好的特性，特别，理论分析和实验结果表明：NVMF和BNVF类中分别有3个滤波器在基于小波变换的图像压缩中可与CDF-9／7抗衡。用BNVF类滤波器的压缩图像的主观质量优于CDF-9／7和NVMF类。采用NVMF类的滤波器，可实现没有乘法运算的DWT／ID WT，计算复杂度低于CDF-9／7；采用BNVF类中的几个滤波器，可使DWT／ID WT的乘法运算次数不及CDF-9／7的一半，其计算复杂度低于CDF-9／7。因此，它们在实时图像编码与视频编码应用方面可大有作为。 3．建立了一般的具有延拓和加窗预后边界处理的M——通道分解／综合系统新框架。提出了两种可实现非膨胀多小波分解精确重构的边界预后处理新方法，最佳增广型对称延拓法和r因子拟周期延拓法。从理论和实践上证明了这两种方法在适用范围的广泛性，灵活性和压缩潜力方面的优越性，为小波变换在数据压缩中的应用开辟了新的途径。 4．揭示了零树编码和传统的游程编码方法的关系，其实类似地，零块编码法的思想也与游程编码差不多。零树类编码器依靠小波方向树来消除相邻系数之间，同方向子带之间的相关性，使编码方法很有效。但小波方向树对不同方向子带之间的相关性无能为力。通过实验研究发现同级别不同方向子带的零树位置具有较大相关性，并从理论上给与了证明。在引入高效紧凑的模型：2——森林和3——森林的定义的基础上，提出了新的，嵌入的零森林编码方法MRZF。该方法把森 至庆人学博士学位论文林作为系数表示的基本数据结构，使相邻系数之间，同方向子带之间的相关性以及不同方向于带间的相关性能被有效利用，编码效率更高。该方法可直接输出0，l比特流，对输出不再进行嫡编码，编解码速度很快。 5．由于相邻系数符号之间也存在相关性，相邻系数、森林和树的重要性之间存在相关性。为了充分利用这些相关性，提高MRZF的压缩性能，该文将相邻系数、森林和树的重要性信息进行联合编码，相邻系数符号和重要性进行联合编码，再将输出的符号用自适应算术编码方法进行编码，于是得到改进的编码算法IMMRZF。新方法MRZF和IMMRZF，具有多率特性和低计算复杂性的特点，可实现码流的累进传送。 6．采用国际上通用的标准测试图像对提出的图像压缩全过程进行测试，实验结果表明，新方法MRZF的压缩性能超过零树与分形混合编码法EZW＋OWF［刀］，以及零树编码器 EZW［3’］，接近甚至超过分级树集合划分编码器 SPIHT［％l和零块编码器 SPECK【’m］。新方法 IMM旺F的压缩性能超过零树编码器 EZW［H］和 SPMT［％］，胜过零块编码器 SPECK【’皿］。在PSNR性能方面可与优秀的 JPEG2000测试编码器媲美，但拥有更低的计算复杂性，主观质量也很好。