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自从1948年F.B.Jones定义了集函数T并给出了一些相关的结论以来，许多人对它作了大量的研究，其中以SergioMaciǎs的研究最为突出.近年来，由于研究连续统的需要，人们也开始关注连续统上其他的集函数，例如集函数R，集函数K.虽然各集函数的定义不同，但是它们表现出很多类似的性质和结论.
本文研究集函数R，其主要结论是(1)如X是一个弧连通连续统，那么R(0)=0；(2)如X，Y是两个遗传单凝聚弧连通连续统，f：X→y是连续的闭满射，如果A，B∈2X，则下列关系式成立：
(a):RY(B)(C)fRxf-1(B)，f-1RY(B)(C)Rxf-1(B)；
(b)：如果f还是一个单调映射，则fRx(A)(C)RYf(A)，Rxf-1(B)=f-1RY(B).