该文共分六章,第一章为绪言,介绍该文所讨论的数学模型,列出所引用的重要结论.第二章至第六章讨论了对流扩散问题和二阶伪双曲问题的一些数值方法及其理论分析.对流扩散问题是流体力学和渗流力学中的重要问题.许多实际流体的流动,油藏驱动过程中深度的变化([2,24,28,31-32]),半导体元件中电子迁移过程([23])等在数学形式上都表现为对流占优势的对流扩散方程.对此类方程的数值方法([1,20,27,29])已有很多种.该文第二章将能源数学中常用的特征线方法和最新小波配置法相结合,给出了一类非线性对流扩散方程的特征-小波配置法.二阶伪双曲问题是人们在研究非线性连续动力系统,动物神经轴突中的生物传导过程和粘弹性理论中提出的.它揭示了物理实际中许多振动的传播规律,如弦振动、声波、电磁波等,在测井技术、资源勘探,特别是以地震勘探为主的油气勘探中有着重要作用,引起了世界上的广泛重视和大量投资.针对此类问题和方程的不同表现形式,分别给出了它们的特征-差分方法,有限元方法,混合元方法和交替方向有限元方法,并从理论上给出误差分析,得到了最优误差估计.