【摘 要】
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本文主要研究几个算子的第一特征值在几何流下的正则性问题.我们首先研究了半连续实函数的Dini导数与其单调性的关系,进而得出连续函数局部利普希茨的一个充要条件,为我们研
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本文主要研究几个算子的第一特征值在几何流下的正则性问题.我们首先研究了半连续实函数的Dini导数与其单调性的关系,进而得出连续函数局部利普希茨的一个充要条件,为我们研究一般算子的第一特征值的正则性问题做了基础性的工作.然后,我们考虑了p-Laplace算子的第一特征值沿一般几何流的正则性问题,证明了它沿一般几何流是局部利普希茨的,作为应用我们还得出了它的一个比较型定理.接下来,我们考虑了Yamabe不变量沿一般几何流的正则性问题,证明了它沿一般几何流是局部利普希茨的,而且是方向可导的.最后作为应用,我们部分的解决了当Yamabe度量是数量曲率在单位体积常数量曲率空间上的极大值点时是否是Einstein度量的问题.
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