基于多层半可分(HSS)结构矩阵的快速算法可有效降低具有数值低秩属性的稠密线性方程组求解的复杂度。随机取样已经被证明是一种高效率的近似分解低秩矩阵的技术。采用随机取样和保结构秩显(SPRR)分解相结合的方法替代秩显QR(RRQR)分解可以快速构造HSS结构矩阵。该方法将压缩构造HSS结构矩阵转换成小矩阵计算，减少存储和通信开销，使构造HSS结构矩阵的时间复杂度进一步降低。　　在分布式机群上采用ScaLAPACK的二维块循环分布方式存储各矩阵块，将HSS树和处理器网格进行映射。构造HSS结构矩阵的并行算法包括对矩阵的多层块压缩，数据交换和重分布，然后结合并行ULV分解和并行三角求解实现快速并行求解。文中分析了该并行算法的复杂度。同时文中以二维电磁散射问题为例，结果表明该算法不仅比直接LU分解快一个数量级，而且具有较好的可扩展性。　　基于HSS结构的算法也为稀疏矩阵的结构分解奠定了一个良好的基础。在结构多波前算法中，快速计算Schur补能有效提高线性稀疏系统的求解。计算Schur补包括将波前阵构造成HSS形式，部分ULV分解和快速计算Schur补。这种基于HSS结构矩阵的计算Schur的算法保持了多波前算法的可扩展性，能用于大规模稀疏线性方程组的求解。同时数值实验也表明基于HSS结构计算Schur补的算法具有一定的可扩展性。