光晶格中的超冷原子已成为冷原子物理的研究热点,为强关联多体系统、非线性动力学以及量子信息的研究提供了很好的实验验证的平台。最近几年来,很多科学家致力于设计基于变换光学的隐身斗篷(Cloak)；同时,对于具有隐身能力的Cloak的探测也引起了人们的兴趣。此外,受激散射作为非线性光学的一个重要主题,在理论、实验和应用上都引起了人们广泛的兴趣,而布里渊散射激光器在高密度光纤通信中具有潜在的实用价值。　　 论文由三部分内容组成,分别讨论了光晶格中的超冷原子、探测Cloak和布里渊激光器等相关的问题。　　 第一部分讨论了光晶格中超冷原子系统的性质。首先介绍了光晶格中冷原子的能带结构以及Bose-Hubbard模型,分析了系统从超流相到莫特.绝缘相的量子相变现象,并总结了探测光晶格中超冷原子性质的光学散射方法。然后考虑光的偏振自由度与原子的自旋自由度之间的相互作用,设计了光学谐振腔中量子化的自旋依赖光晶格结构,并分析了这种自旋依赖光晶格中超冷原子基态的性质。由于不同自旋组分的原子之间存在Raman跃迁,自旋依赖光晶格引入了不同原子组分的相干项。光学腔腔模形成的光晶格的量子性质非常重要,必须考虑原子对光的反作用,我们得到了考虑光与原子相互作用的自洽的光晶格势。数值计算结果表明通过调节光学腔的失谐和外激光泵浦等外部参数可以调节量子化自旋依赖光晶格中原子基态的相变行为。　　 第二部分详细讨论了探测Cloak的方法。首先在对非理想Cloak进行分类的基础上,讨论并演示了如何探测色散型、散射型非理想Cloak。然后针对理论上成立的理想Cloak,提出了从根本上探测Cloak的原理,并据此原理提出了利用Cloak材料和周围环境背景的非线性电磁学效应的不同来对Cloak进行探测的方法,通过数值模拟验证了这个方法。　　 第三部分讨论了布里渊激光器阈值附近的相变行为。首先介绍了布里渊散射的基本理论,然后从耦合波方程出发,利用了平均场近似、小信号近似得到了布里渊激光器的动力学方程,并利用朗道铁磁相变理论,解析地说明布里渊激光器是一个二阶相变系统,序参量就是斯托克斯分量的振幅,临界点就是布里渊激光器的阈值。我们得到了布里渊激光器相变的三个临界指数。最后,通过数值模拟演示了布里渊激光器在临界点附近的临界慢化现象,进一步证明了布里渊激光器阈值附近的相变行为。　　 论文的创新点为:　　 1、设计了量子化的自旋依赖光晶格中的超冷原子系统模型,并通过严格推导得到了等效两组分Bose Hubbard哈密顿量,得到了考虑光与原子相互作用后自洽的光晶格势和原子基态,通过调节腔的参数可以调节原子基态。　　 2、提出了从根本上探测理想Cloak的原理,并提出利用Cloak材料与周围环境背景的非线性电磁学效应的不同来对Cloak进行探测的方法。　　 3、理论上证明了布里渊激光器是一个非平衡二阶相变系统。