衍射光栅是一种周期结构，具有很多实际的应用，例如单色仪，光谱仪，激光器，波分复用器，光脉冲压缩设备及其他光学仪器等方面。数值方法在衍射光栅的设计，分析和结构优化等方面是必不可少的。理论上，当光栅结构在一个方向具有周期性的时候，可以用标准的数值方法，如有限元方法来解决问题。然而运用这些方法会产生一些很大的，复值的，不正定的线性方程组，求解这些方程组要用很多的计算时间。其他一些利用光栅结构现有的几何特性的方法反而更为有效。在衍射光栅方面现有的方法包括解析模展开法，Fourier模展开法，有限差分模展开法，差分法和积分方程法等等。所有的模展开法都要求结构具有均匀层状，这样波场才能在每一层用特征根和特征向量的展开形式来表示。在应用这些方法的过程中，求解每一层中的特征值问题是花费计算时间最多的一部分。　　 在本文中，首先介绍解析模展开法和Fourier模展开法。Fourier模展开法是用Fourier序列展开法来解特征根问题的，由于较容易实现，所以Fourier模展开法是很常用的一种方法。然后给出一个四阶有限差分的模展开法。所有的这些模展开方法都需要求解特征根问题。由于解特征根问题相对的用时较多，所以对于均匀层状的衍射光栅，我们给出一种Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子法。为了避免在每一层解特征根问题，我们构造一个算子，这个算子把区域内的波场映射到它在每一层边界的法向导数上去。在实际应用中，这个算子被称为DtN 算子，用一个矩阵来估计它。接下来在均匀层状方向用一个Chebyshev 配置方法离散，在周期方向用一个四阶有限差分格式来离散，最后就可以高效地解出这个算子。在以前的工作中，DtN 算子法被用于周期层状的圆柱体结构和分段均匀排列的光波导。对于圆柱体结构，DtN 算子用圆柱波来构造。对于分段均匀排列的光波导，在横截面方向，用Chebyshev 配置法和二阶有限差分法来离散，从而构造DtN 算子。在四阶有限差分的模展开法中，我们用了同样的四阶有限差分格式来离散周期方向。通过数值算例可以看出，DtN 算子法比Fourier模展开法效率更高，因为这种方法避免了求解特征根方程问题，解DtN 算子用时更少。最后，我们将Chebyshev 配置DtN 算子法拓展到衍射光栅的斜入射波问题。