偏微分方程模型在工程实际和科学技术中有广泛的应用背景,研究其数值解法对处理在电磁学、声学等领域中的很多物理问题都具有很重要的意义。传统求解偏微分方程的数值方法都基于网格近似,如有限元、有限差分等,因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形。无网格法是过去十多年兴起的一种新兴的数值分析方法,它的优点在于基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,不需要网格的初始划分和重构。从而克服了有限元等传统方法对网格的依赖性以及生成网格所耗费的大量时间和繁琐工作。 本文将径向基无网格配置法与区域分解算法相结合,构造了三种径向基无网格区域分解算法。径向基无网格配置法求解偏微分方程具有诸多优点,例如不需要任何网格；与空间维数无关；有O(hd+l)的收敛率,其中h为配点密度,d为空间维数。然而径向基函数一般是定义在全求解域的,且离散方程后得到的系数矩阵为满阵、条件数太大、导致计算不稳定以至于出现了病态现象,这就限制了径向基配置法在解决大规模问题上的应用。区域分解算法的思想是将原始区域分解为若干个子区域,这样仅仅需要求解许多子问题,而不是去直接求解一个很大的病态问题。故该算法兼有径向基无网格配置法和区域分解算法的优点。 文中内容包括算法构造、误差估计及收敛性证明、数值计算与分析。收敛性分析和数值算例表明,径向基无网格区域分解法与径向基无网格法相比,不仅降低了配置矩阵的条件数,克服了病态问题,而且提高了计算精度和计算效率,是求解偏微分方程的一种有效数值方法。