随着现代工程对材料要求的不断提高，越来越多的新材料被采用，结合材料作为新材料的一种越来越广泛地应用于各个领域。在实践中，结合材料的破坏常常发生在结合面的界面端处，同时结合材料的破坏形式也比各向同性材料要复杂。因此，对界面端应力奇异性和界面端及其附近的破坏的研究具有非常重要的实际意义。　　本文主要研究由两种各向同性材料组成的界面结构，在静载作用下，且材料处于弹性范围内的力学问题。　　首先，在界面力学基本理论的基础上，应用有限元方法进行数值模拟，得到多重奇异性下的应力场和位移场，将界面端的奇异性次数进行分离，进而确定界面端的应力奇异性指数，并讨论界面材料匹配组合，界面端几何组成形式等因素对界面端奇异性的影响，以及界面结构在冲击载荷作用下应力波的传递。研究表明:泊松比相同时，两种材料弹性模量比相差越大，奇异性越严重;材料的弹性模量比例不变时，泊松比的变化会引起奇异性的变化;在几何组成形式上，三维界面端结合棱角越小，奇异性越严重。　　然后，为了研究结合材料的破坏问题，本文讨论了界面及界面附近裂纹相关问题，利用数值模拟得到的裂纹附近的应力场和位移场，证明界面裂纹问题中的应力强度因子总是耦合在一起，共同存在的。运用直线外插法得到二维界面裂纹的应力强度因子和能量释放率;对于三维问题，本文应用直线外插法和M积分法分别得到界面裂纹的应力强度因子和能量释放率，并比较直线外插法和M积分法的精度，同时指出界面端附近裂纹的特殊性，并给出界面端附近的应力强度因子 的计算公式。