本学位论文研究定义在二维水槽中的非线性偏微分方程的数值解，论文主要数值模拟在二维水槽中具有粘性和无粘的液体自由面的波高数值．自1847年Stokes首次提出非线性势流方程的速度势和波高可以用二阶Fourier级数近似表示以来，在科学计算和工程应用领域，非线性偏微分方程数值模拟受到了越来越多的关注[1-100].论文研究了在粘性和无粘状态下，对无粘非线性势流方程，无粘不可压缩Euler方程和粘性不可压缩Navier-Stokes方程进行数值模拟．我们的创新之处，首先，建立了基于a坐标变换下的非线性势流方程的有限差分算法，数值模拟了在自由面的波高值．其次，利用由Bangfuh Chen建立的基于σ坐标变换下的Euler方程的有限差分方法，数值模拟了驻波和大振幅波的波高值．最后，利用σ坐标变换简化了由Bangfuh Chen建立的无量纲化后的Navier-Stokes方程，数值模拟了水槽的自由面波高值．　　 在第一章，我们介绍了三种非线性偏微分方程的数值模拟的背景和研究三种非线性偏微分方程取得的主要结果，在第二章，在二维水槽，我们研究了非线性势流方程的有限差分解，运用此方法计算了在自由晃动和水平激励晃动下自由面的波高，并且将波高数值解与近似解析解作比较，给出了部分数值解的误差．在第三章，利用基于σ坐标变换的有限差分方法求解Euler方程的数值解，数值模拟了驻波的自由面波高值，同时数值模拟了水平激励和垂直激励下的自由面波高值，给出了较好的波高值误差结果．在第四章，数值模拟了在不同水槽参数和激励频率下的自由振动，水平激励和垂直激励下自由面的大振幅波波高值，同时将数值解与解析解、前人的数值解进行比较．在第五章，基于σ坐标变换，利用有限差分方法求解简化的无量纲化的不可压缩Naiver-Stokes方程，数值模拟了在粘性状态下的水平激励和垂直激励的二维水槽的自由面波高值，并且与无粘的Euler数值解作比较．