分拆理论是组合数学中的一个重要的研究方向,它在模形式、数论等领域都有重要的应用.分拆上的统计量是分拆理论的一项重要研究课题,特别是统计量“分拆秩”.其中,著名的Ramanujan同余式的组合解释是由分拆秩给出的.本文主要得到了overpartition上分拆秩差的生成函数,并利用生成函数找到了分拆秩的不等式关系以及与仿theta函数的关系.我们首先得到了关于广义Lambert级数的等式,然后利用这些等式对分拆秩的生成函数进行变化,最后利用模形式理论得到了分拆秩差的生成函数.本文共分五章,结构如下:第一章介绍了分拆秩差相关问题的背景知识.同时,对本文中里用到的模形式以及仿theta函数的经典定理和定义进行了介绍.在第二章中,我们主要构造了多重广义的Lambert级数与多重q-级数的无穷乘积之间的关系.相较于Chan的工作,这些等式可用于单一极点的广义的Lambert级数.在第三、四章中,我们得到了overpartition上D-秩以及M₂-秩模6和10的生成函数.对于模6的生成函数而言,主要利用第二章中的广义的Lambert级数的等式以及Chan得到的广义的Lambert级数的等式.而对于模10的生成函数,需要结合模形式的理论进行等式的证明.在第五章中,我们介绍第三、四章中的生成函数的应用.结合这些生成函数可以找到他们之间的不等式关系,以及与仿theta函数的线性关系.