本文对在非线性系统中有较广泛用途的Klein-Gordon（KG）方程与相应扰动方程进行研究,利用平面动力系统理论、行波系统的能量水平、特殊函数积分方法、假设待定法和齐次化原理的思想,以下列四个方程为例研究具高次非线性项的KG方程与相应扰动方程有界行波解的存在性、周期波解与孤立波解之间的关系、扰动作用对孤立波解的演化及求解问题:（1）具立方非线性项的KG方程u_tt-αu_xx+ α u-βu³ = 0（Ⅰ）（2）具立方非线性项的扰动KG方程u_tt-αu_xx + αu-βu³ = θ（bu_t + cu_x）,（Ⅱ）（3）具5次非线性项的KG方程u_tt-αu_xx + αu-βu³ +γu⁵ = 0,（Ⅲ）（4）具5次非线性项的扰动KG方程u_tt-αu_xx.+ αu-βu³ + y u⁵ = θ（bu_t + cu_x）.（Ⅳ）本文的研究由简到繁,由易到难,经过细致深入地研究取得了下列主要成果.1.运用平面动力系统的分支理论,我们对方程（Ⅰ）-（Ⅳ）所对应的行波系统分别进行定性分析,确定了系统有限远和无限远奇点的类型,并作出各行波系统在不同参数条件下的全局相图,给出了方程（Ⅰ）-（Ⅳ）有界行波解存在的条件、个数和大致性态等.2.求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有有界行波解的精确显式表达式,这是本文的一个难点,为克服这个难点,我们分别研究了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）所对应的行波系统在不同参数条件下的能量曲线,建立了有界行波解与系统能量水平h之间的关系,然后通过适当变换和特殊函数积分方法求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有钟状孤波解、扭状孤波解和周期波解,并讨论了当能量水平h变化时周期波解的演化.3.研究了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）中扰动作用的大小对有界行波解性态的影响.研究结果显示:当扰动作用较大,即θ大于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为扭状孤波解;当扰动作用较小,即θ小于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为衰减振荡解;当扰动作用适中,即θ属于某个有界开区间时,这些方程的有界行波解呈现非单调非振荡的形式.4.根据平面动力系统中旋转向量场理论,得知方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡解对应的鞍-焦轨线或焦-鞍轨线本质上是在扰动作用下由方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）相应的同宿轨或异宿轨破裂产生的.据此,我们以方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的钟状孤波解和扭状孤波解为基础,设计出衰减振荡解的结构,运用假设待定法,求出了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解.5.分析了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解与相应的精确解之间的误差,这是本文的又一个难点.为了解决这一难点,我们根据齐次化原理的思想建立了所求衰减振荡近似解与相应精确解之间关系的积分方程,从而得到误差估计.研究结果表明,本文所求出的这些方程衰减振荡解的近似解与相应的精确解之间至多相差一个以指数形式下降的无穷小量.本文成果揭示出具高次非线性项的KG方程周期波解与孤立波解之间的相互关系,以及扰动作用对非线性系统解的影响,在孤波理论及其应用方面都有意义,对高次非线性与扰动系统的深入研究也有借鉴作用和参考价值.