【摘 要】
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本文研究ββ-变换动力系统中的混沌性质及相关集合的Hausdorff维数（β>1),该系统是Li-York混沌的,即存在攀援集是不可数的.我们证明了对所有β>1,攀援集的Lebesgue测度是零.
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本文研究ββ-变换动力系统中的混沌性质及相关集合的Hausdorff维数（β>1),该系统是Li-York混沌的,即存在攀援集是不可数的.我们证明了对所有β>1,攀援集的Lebesgue测度是零.攀援对是指对中两点的轨道无穷多次地靠近,而又无穷多次地远离.一个给定点xx的distal集是指轨道总是远离x0的轨道的点组成的集合,根据Borel-Cantelli引理和Parry测度的性质,我们得到在[0,1)上任何给定点的distal集都是Lebesgue零测集.进一步,我们研究该集合的Hausdorff维数,给出了一个相关集合的Hausdorff维数的下界.本文的具体内容安排如下:在第一部分序言中,先是回顾了拓扑动力系统和混沌的起源与发展的现状,随后说明了攀援集和distal集合的研究意义和研究现状.在第二章,我们介绍了符号空间、测度、维数的定义及其性质,并给出了一些关于混沌的定义,包括:Li-York混沌,Devaney混沌等,由此引出了攀援集,distal集,为后文研究在ββ-变换下攀援集和distal集的性质做铺垫.在第三章中,先介绍了β-变换的定义和相关性质,然后结合已有的研究成果主要证明了在变换ββ-下攀援集和distal集的测度性质.在第四章,用质量分布原理等证明了在ββ-变换下,轨道与给定点xx0轨道总是远离的点的集合Pβm(x0)的维数性质.
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