电子能带结构能够给出一个固体材料的电子和光学性质。第一性原理计算是在对材料性质进行计算时,只使用所涉及的原子的原子序数,而没有其他经验或半经验参数的加入。这种计算方法相比经验和半经验公式的计算量更大,但第一性原理计算具有更强的预测能力。Hartree-Fock理论和密度泛函理论(DFT)在量子化学和凝聚态科学中被广泛应用。DFT以电子密度作为自由度,从而减少了以波函数为基础的计算体系中自由度的数量。由于准确的交换关联泛函无法得到,DFT通常采用局域密度近似(LDA)方法来将交换关联势描述成以电子密度为自变量的形式。为了更进一步的减少计算量,构造了一种代替真实势的势函数,即赝势。它与真实的势在芯电子区域外的价电子轨道拥有同样的散射性质。DFT-LDA方法已经成功地应用在对分子和晶体的结构和基态电子性质的计算上,但它在计算材料的禁带宽度时却常常偏小,具有较大的误差。为了得到比较精确的能带结构,引入了一种准粒子计算方法。理论上来说精确的准粒子的自能可以通过对Hedin方程进行自洽地计算得到。而事实上,由于顶点函数的计算中有泛函导数存在,对顶点函数的计算是非常困难的,因此通常采用对顶点函数取一阶近似的方法。由此得到的自能的GW近似值与实验结果吻合良好,因此GW近似方法被认为是计算准粒子能带结构的一个较准确的方法。本文的工作中,采用Abinit计算软件计算了金刚石、硅、锗、BN以及Ge3N4的六个不同的相的能带结构。总体的能带结构图是利用DFT-LDA得到,而随后采用GW近似方法对一些高对称k点的能级进行了修正,以期得到准确的预测值。本文还对计算所需的输入参数如截断动能的收敛性进行了严格的测试。我们得到的金刚石、硅、锗和BN的禁带宽度计算值与实验值吻合的很好。随后我们对Ge3N4的六个相进行了几何优化和能带结构计算。文献中很少有对Ge3N4的研究报道,因此我们的理论预测能够对它们未来的研究和工业应用带来帮助。能带结构图显示α相、β相、伪立方相和立方相的Ge3N4是间接带隙半导体,而γ相和石墨相的Ge3N4则是直接带隙半导体。根据我们的计算结果,Y相的Ge3N4有大约3.0eV的直接带隙禁带宽度,有成为光催化剂材料的前景。而伪立方相的Ge3N4虽然最小禁带宽度是间接带隙的,但它同样拥有仅比间接带隙禁带宽度大了0.17eV的直接带隙禁带宽度2.68eV。这个禁带宽度相当于蓝光的光子激发能量,因此伪立方相的Ge3N4有成为良好的光催化剂或光电子半导体材料的应用前景。本文共分五章,组织如下。第一章为绪论,介绍了理论背景和所研究的材料。本文涉及的计算方法(DFT和GW方法)以及对使用的软件程序包的描述在第二章中呈现。第三章中,我们描述了四种面心立方结构的材料(IVA族的金刚石、硅和锗以及闪锌矿结构的BN)的能带结构,讨论了平面波截断动能的选择,利用GW方法修正了特殊高对称k点的能级,并通过与实验数据的对比确认了我们计算的可靠性。在第四章中,描述了六个不同相的Ge3N4的晶体结构和能带结构。最后一章是对本文的一个总结。