X射线计算机断层成像(Computed Tomography,CT)是一种无损地获取被扫描目标的内部结构信息(通常不能够被直接观察)的成像方法,已经被广泛应用于医学、工业无损检测、考古学、生物学等领域。X射线CT的一个最基本问题是如何从获得的投影数据重建出被扫描目标的断层图像。在数学上,该问题是一个逆问题。目前在实际应用中,大部分商业CT最广泛使用的二维重建算法是滤波反投影算法(Filtered Back-Projection,FBP),该算法要求采集得到的投影数据是完备的,对于扇束CT,为了重建出较高质量的图像,要求扫描角度范围大于等于0180(10)扇角。但在有些实际应用中,受扫描环境、被扫描目标自身结构、X射线辐射剂量等因素限制,通常只能够在有限的旋转角度范围(少于0180(10)扇角)内扫描,此时采集到的投影数据是不完备的。例如:靠附于墙壁或放置地面的在役管道成像、牙科CT成像、C型臂CT成像、胸腔和乳房成像等。有时候为了节省扫描时间或者减少辐射剂量,也在有限的旋转角度范围内扫描。上述的有限角CT重建问题,采用FBP算法得到的重建图像将会存在明显的滑坡伪影(或称为有限角伪影)。如何从有限的扫描范围内采集得到的投影数据,稳定地重建出高质量的图像,不仅具有重要的学术意义还有重要的商业价值,是目前研究的热点。由于投影数据的不完备,有限角CT重建问题是一个严重不适定问题。为了使得有限角CT重建问题的重建过程变得比较稳定,可采用基于最优化理论的正则化方法。在过去的几年里,小波紧框架已经成功应用到CT重建问题中并展现出一定的优势,小波紧框架的基本思想是图像可以被合适的小波紧框架稀疏地表示。小波紧框架具有多尺度性,可以提供丰富的多级冗余信息。小波紧框架的二维滤波子对应着离散的高阶偏微分,可以看出梯度变换的一个推广。因此本文针对有限角CT重建问题,在小波紧框架的基础上对有限角CT的正则化图像重建算法进行研究。本文的主要工作有:1.我们在基于小波紧框架和0?正则化的图像恢复模型中加入一个图像f的2?正则化项(图像的能量项),并提出一个新的基于0?和2?正则化的有限角CT重建模型。我们用一类模型的解去逼近原模型的解来讨论原模型解的存在性。为了更好地抑制有限角CT重建图像中的滑坡伪影,在小波紧框架的基础上,我们发展了一个新的基于0?和2?正则化的有限角CT重建算法,并分析了算法的收敛性,证明了我们的算法生成的序列在一定条件下存在一个子列收敛到一个局部极小值。针对我们的算法的一种典型情况,我们分析了我们的算法得到的重建图像与参考图像之间的误差界和解的稳定性。最后通过模拟实验和实际数据实验验证了我们的算法的有效性。实验结果表明,我们的算法在一定程度上能够稳定地重建出高质量的图像,从重建图像上看,我们的算法比ASD-POCS(Adaptive Steepest Descent-Projection onto Convex Sets)算法更能够抑制噪声和滑坡伪影,能够进一步提高有限角CT重建图像的质量。2.我们将先验图像的高频信息作为先验知识引入到有限角CT重建问题中,并提出一个新的基于0?正则化和先验图像的有限角CT重建模型。我们采用交替迭代方式来求解我们的模型,并发展了一个基于0?正则化和先验图像的有限角CT重建算法,并分析了我们的算法的收敛性,对于我们的模型,我们证明了交替迭代算法产生的有界序列存在一个子列收敛到一个稳定点。通过模拟实验和实际数据实验验证了我们的算法的有效性。实验结果表明,从重建图像上看,我们的算法能够重建出与PICCS(Prior Image Constrained Compressed Sensing)算法质量相当的图像,而从量化结果上看,我们的算法的重建结果的精度高于PICCS算法。3.为了降低有限角CT重建过程中参数调整的难度,我们基于L曲线的思想,在小波紧框架的基础上,提出了一种基于自适应迭代硬阈值的有限角CT重建算法。最后通过模拟实验和实际数据实验验证了我们的算法的有效性。实验结果表明我们的算法能够重建出与人工选择的参数质量相当的图像,但是与人工选择参数的方法相比,我们的算法在自适应参数选择上更具有优势。