光纤通信中光孤子与呼吸子的发现促进了通信技术的发展,流体力学中数学模型为预测与解决实际问题提供了帮助,非线性科学在发展的过程中,理论与实践联系地越发紧密。越来越多的非线性模型也被提出用来模拟生活中的非线性现象。本文的主要工作是系统地对三类非线性模型进行解析研究:一类常系数偏微分方程,一类常变系数偏微分方程和一类变系数(函数)偏微分方程。本文的主要内容如下:(1)对(3+1)维常系数 B-type Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq 方程进行解析研究。重点研究该方程的Lump解、呼吸型扭结孤子解、畸形波解与半有理解;除此之外,根据已得的Lump解推导出其在特殊形式下的线性畸形波解;根据已求的半有理解绘制孤子,畸形波与Lump波之间相互作用的三维图。(2)对(3+1)维常变系数Kudryashov-Sinelshchikov方程进行解析研究:研究该方程的Backlund变换,Lump解,并分析Lump波形在二维平面中的运动路径;研究分析常系数对Lump运动路径的影响;在已求得的Lump解中添加指数函数部分用于求解一类半有理解,并且模拟Lump波被孤子截断的两类现象。(3)对一类(3+1)维变系数(函数)的浅水波方程进行求解,设定不同于常变系数的偏微分方程的一类有理解与半有理解的形式。根据半有理解分析孤子,Lump波和畸形波之间的相互作用,并且着重分析变系数对于畸形波的影响。