微分方程与动力系统是研究自然界、工程技术及社会中事物的运动和演化规律的重要理论。近年来,随机噪声激励下非线性系统的动力学行为引起了学者的广泛关注。本文对高斯噪声和Lévy噪声激励的FHN神经元系统的稳态特性、瞬态特性、随机共振现象以及动力学复杂性进行了一系列研究。主要内容和结论如下:1.对高斯噪声和Lévy噪声激励下FHN神经元系统的稳态及瞬态特性进行探讨。首先,对Lévy噪声激励下二维FHN神经元系统的稳态特性进行研究,利用Janicki-Weron算法和四阶随机Runge-Kutta算法模拟出方程的概率密度函数,进而分析噪声参数和系统参数对系统稳态的影响以及细胞神经元在激发态和静息态之间的相互转换关系。研究发现,稳定性指标和偏斜参数均可以使系统发生相变现象。其次,对高斯白噪声和Lévy噪声共同激励下简化FHN神经元系统的瞬态特性进行研究,利用数值方法对首次穿越时间进行统计,求得首次穿越时间的概率密度函数和平均首次穿越时间。研究发现,不同参数对穿越时间的影响有很大不同,且Lévy噪声诱导系统产生了噪声增强稳定性和共振激活现象。2.对高斯噪声和Lévy噪声激励下FHN神经元系统的随机共振现象进行探讨。首先,对Lévy噪声激励下二维FHN神经元系统的随机共振进行研究,通过数值模拟信噪比函数来分析不同参数对随机共振现象的影响。研究发现,较大的稳定性指标、偏斜参数、噪声强度、阈值、系统参数b以及较小的?有利于系统的随机共振现象的发生。其次,对高斯白噪声和Lévy噪声共同激励下简化FHN神经元系统的随机共振进行研究。研究发现,较大的稳定性指标和偏斜参数,较小的振幅和正常数?能够使得系统的输出信噪比得以提高。3.基于统计复杂度的方法对高斯噪声和Lévy噪声激励下FHN神经元系统的动力学复杂性进行探讨。首先,对高斯白噪声和Lévy噪声激励下简化FHN神经元系统的动力学复杂性进行研究,利用数值方法统计系统总的以及左、右势阱的驻留时间间隔,运用Bandt-Pompe算法分别构造三个驻留时间间隔序列的概率分布函数,计算系统总的以及左、右势阱的统计复杂度和标准Shannon熵的值。研究发现,高斯白噪声与Lévy噪声对系统复杂性的影响方式是不同的。其次,对关联噪声和弱周期信号激励下简化FHN神经元系统的动力学复杂性进行研究。研究发现,由于系统的非对称性,系统总的复杂性与单个势阱的复杂性是不同的。