在试验设计中,随着因子数和水平数的增加,如何合理的设计试验规模成为试验设计的一个重要研究方向.考虑到真实世界的模拟研究受时间和费用的限制.有些试验具有不可重复性,也不可进行随机化处理,例如化学药物和生物制品临床试验,所以构造有效的近似平衡设计非常有必要.为了得到有效的近似平衡设计,需要考虑设计的投影均匀性.均匀投影准则在度量设计的投影均匀性上具有良好的性质.同时通过均匀投影准则构造的均匀投影设计在正交性、均匀性和投影均匀性上都具有良好的空间填充效果,因此均匀投影准则可用来构造有效的近似平衡设计.对于设计d的均匀投影准则,本文是基于投影均匀性测度φ(d)定义的.同时φ(d)的下界可以用来检验给定设计的投影均匀性.若给定设计的φ(d)值越接近φ(d)的下界,则该设计的投影均匀性就越好.基于以上考虑,本论文主要进行了以下三个方面的工作:(1)定义了对称近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d)和均匀投影准则.得到了对称近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d)的表达式和φ(d)的下界,讨论了对称近似平衡设计的投影均匀性.同时建立了对称近似平衡设计和对称平衡设计的φ(d)值的联系.(2)定义了非对称近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d)和均匀投影准则,得到了非对称近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d)的表达式和φ(d)的下界,讨论了非对称近似平衡设计的投影均匀性.建立了非对称近似平衡设计与非对称平衡设计的φ(d)值的数量关系,同时建立了对称近似平衡设计与非对称近似平衡设计的φ(d)值的联系.(3)给出具有最优投影均匀性的对称近似平衡设计和非对称近似平衡设计的构造方案和例子.下面简要介绍一下各章的内容.第一章概述了试验设计的相关背景及论文的创新点和结构.第二章简要介绍基本概念和符号,并给出后面章节用到的相关结论.第三章主要研究二水平近似平衡设计的投影均匀性.基于可卷化L2-偏差定义了二水平近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d),同时定义了二水平近似平衡设计的均匀投影准则,并得到了φ(d)的具体计算公式以及φ(d)的下界,最后给出用二水平近似平衡设计φ(d)的下界来度量这类设计投影均匀性的例子.第四章主要研究三水平近似平衡设计的投影均匀性.基于可卷化L2-偏差定义了三水平近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d),同时定义了三水平近似平衡设计的均匀投影准则,并得到了φ(d)的具体计算公式以及φ(d)的下界,最后给出用三水平近似平衡设计φ(d)的下界来度量这类设计投影均匀性的例子.第五章研究二、三混水平近似平衡设计的投影均匀性.基于可卷化L2-偏差定义了二、三混水平近似平衡设计的投影均匀性测度φ(d),同时定义了二、三混水平近似平衡设计的均匀投影准则,得到了二、三混水平近似平衡设计φ(d)的计算公式和φ(d)的下界,最后给出用二、三混水平近似平衡设计φ(d)的下界来度量这类设计投影均匀性的例子.第六章根据第三章、第四章和第五章的理论结果给出相应的近似平衡设计的构造算法以及实例应用.本章利用近似平衡设计的φ(d)的下界来度量设计的投影均匀性,提出了近似平衡设计构造算法,根据算法来构造具有最优投影均匀性的近似平衡设计.第七章对全文的工作进行总结并对未来的工作进行了展望.