【摘 要】
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本文从范畴论角度研究了多值格的基本性质及其表示． 设Ω=(Ω，*，I)为一个交换的有单位元的quantale．从范畴论的角度看，Ω是一个对称的monoidal闭范畴．Ω上的enriched范畴简称为
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本文从范畴论角度研究了多值格的基本性质及其表示．
设Ω=(Ω，*，I)为一个交换的有单位元的quantale．从范畴论的角度看，Ω是一个对称的monoidal闭范畴．Ω上的enriched范畴简称为Ω-范畴．普通的预序集以及模糊预序集都可以看成Ω-范畴的特殊情况，而Ω-范畴本身也有多值预序集意义的解释．因此，常将Ω-范畴称为Ω-预序集，它具有范畴论和序理论的双重意义，这是我们研究多值的序结构的基础．正是由于这个原因，在研究多值格的时候借助了范畴论的工具，使得我们的方法显得比较简洁．
由于经典的格的概念可以利用伴随对的存在性来描述，因此在研究多值格的时候，多值的伴随对(称为Ω-伴随)有着十分重要的作用．我们研究了两种形式的多值格，即Ω-格和弱Ω-格．它们都可以利用某种多值伴随对的存在性来描述．通过将它们与文献中类似概念进行比较，我们证明了Ω-格等价于R．Bělohlávek定义的格式模糊序(lattice fuzzy order)，而弱Ω-格则与Demirci引入的模糊格(vague lat-tice)等价．探讨了多值格的表示问题，证明了并(交)Ω-半格等价于半格范畴中的Ω-模，而一个Ω-格A则可以表示为在其承载偏序集A<,0>(一个经典的格)上赋予一个从Ω到Adj(A<,0>→A<,0>)的满足一定条件的函数，其中Adj(A<,0>→A<,0>)为A<,0>到其自身的所有伴随对构成的并半格．最后，证明了度量空间X的formal ball构成的偏序集BX正好是它被视为([0，∞]，+，0)．范畴时的tensor完备化的承载集，从而给出了BX的一种范畴论描述．
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