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Levy行走作为一种具有限速度的反常扩散,在实际中有广泛应用。Levy行走被两个参数确定,一个是粒子运动速度v,一个是等待时间分布ψ（t）.当等待时间的尾部服从幂律分布时,不同的幂次确定了其不同的扩散行为。但是幂尾分布导致运动长时间的持续性,在此,我们引入了指数截断幂律分布,在Laplace空间中ψ（s）=1-τs-Bα（s+λ）α+Bαλα,通过指数衰减参数λ控制Levy行走行为。我们通过建模分析得出Levy行走的传播子,利用渐近近似导出了等待时间服从指数截断幂律分布时Levy行走的Feynman-Kac方程,并对临界参数的情形做出了分析,通过λ的变化建立起了正常扩散和反常扩散之间的联系。最后我们计算了Levy行走中的常用统计量,例如方差与二阶矩。