【摘 要】
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该文的主要目的是应用初等方法与解析方法对罗马尼亚著名的数论专家F.smarandache教授在《Only Problems,Not Solutions》一书中所提出的第21个,94个和第83个问题进行了研究,
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该文的主要目的是应用初等方法与解析方法对罗马尼亚著名的数论专家F.smarandache教授在《Only Problems,Not Solutions》一书中所提出的第21个,94个和第83个问题进行了研究,即主要研究了数字之和函数列、一类奇筛序列和正整数k次方根的整数部分这三个问题的均值,并得出了一系列比较好的均值公式.该文共分为四章,在第一章中介绍了数论背景及一些预备知识.在第二章中采用初等方法,对二进制数字之和函数的六次均值,三进制数字之和函数的四次均值进行了猜想、归纳,得出了数字之和函数A<,6>(N)和B<,4>(M)的精确计算公式;在第三章与第四章应用阿贝尔恒等式、欧拉积公式、大"O"的技巧、复变积分法、带余项的Perron公式,以及一些数论函数的性质,分别研究了关于一类奇筛序列A和关于正整数k次方根的整数部分s(n)的若干性质,并给出了∑α∈A α≤x ,∑ α∈A α≤xd(a),∑n≤xΩ(s(n)),∑n≤xψ((s(n),m))的几个有趣的渐近公式.
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