神经网络因其在工程问题中的大量应用而受到学者们的广泛关注。神经网络的动力学行为制约着神经网络的应用,因此,研究神经网络的动力学行为有助于推广相关应用。周期现象作为神经网络的一类重要的动力学行为而备受关注,同时,在实际生活中普遍存在,例如生物活动中的心跳和记忆等等。周期震荡还是描述微分方程的重要因素,目前已被众多学者们研究。基于此,本文研究了两类神经网络周期解的存在稳定性问题。针对一类具有混合时滞和不连续激励函数的Cohen-Grossberg神经网络,本文研究了其周期解的存在稳定性。目前,已知的大部分相关研究成果都是在神经网络的激励函数满足Lipschitz连续下得到的。本文削弱了这一条件,所考虑的激励函数仅需满足单调递增。基于微分包含理论、Leary-Schauder替换定理和Lyapunov泛函理论,得到了神经网络周期解存在和全局指数稳定的充分条件。最后给出的应用和数值算例说明了所得结论的可行性和优越性。惯性神经网络作为一类重要的神经网络在安全通信、图像加密等领域中具有广泛应用。在实际中,惯性项是引起复杂分支和混沌的关键因素。针对一类二阶惯性时滞神经网络的周期解,本文研究了其存在性和全局指数稳定性。在通常情况下,惯性项的处理和Lyapunov函数的选取是比较困难的。为解决这些问题,本文利用恰当的变量替换,将二阶惯性神经网络转化成一类具有较好性质的一阶神经网络。在一定条件下,证明了该转化神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性,进而得到了原惯性神经网络周期解的存在稳定性。最后通过数值算例说明理论结果是有效性的。