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传染病模型中,行波解是否存在表明疾病是否会传播,行波解的有界性和渐近行为决定了疾病是否迅速爆发以及最终是否消灭.因此,研究传染病模型行波解的(不)存在性、有界性和渐近行为对疾病的预防和控制具有现实意义和理论价值.其中,带非局部扩散项的(非局部)时滞传染病模型,研究起来相对困难.首先,非局部扩散项的出现,使模型变为积分微分方程,很多经典Laplace方程的方法不再适用;另外,非局部扩散算子缺乏紧性,导致解的光滑性不高,很多收敛性结论也不再成立,比如临界波速下行波解的存在性不能简单地通过取极限得到.其次,耦合的出现可能使方程丧失单调性,从而常用的单调性方法失效.最后,由于时间-空间的非局部非线性项含积分项,带来了有界性估计的困难.因此,对非局部扩散的(非局部)时滞传染病模型的行波解研究,不仅完善了经典Laplace方程的行波解理论,还将无时滞非局部扩散方程的行波解结论推广到非局部时滞的非局部扩散方程.基于此,本文主要研究两类带非局部扩散项和非线性发生率的(非局部)时滞SIR模型行波解的(不)存在性、有界性和渐近行为.主要工作如下:研究了一类非局部扩散的时滞SIR模型行波解的(不)存在性、有界性和渐近行为.首先,通过分析技术建立非临界波速(c>c*)下行波解的有界性和渐近行为,从而完善了关于该模型以往的行波解的存在性结论.其次,利用先验估计、极限理论和分析技术,建立临界波速(c=c*)下行波解的存在性、有界性和渐近行为.另外,利用不同于拉普拉斯变换的分析技术得到非临界波速(0c*)下行波解的存在性.其次,利用分析技术建立当c>c*时行波解的渐近行为;再利用先验估计、极限理论和分析技术得到临界波速(c=c*)下行波解的存在性和渐近行为.最后,利用不同于拉普拉斯变换的分析技术建立非临界波速(0
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