一个群可以表示为几个交换真子群的并是群论中的一项重要研究内容，设 G是有限群，用表示有限群 G可以表示为交换子群的并的最少交换子群个数，用α（ G)表示G的极大非交换集的阶.因为每个交换子群中至多可以取出一个元素组成群G的极大非交换集，所以有ω（ G)＜α(G).　　在第三章里，本文主要研就了α(G)=3,α(G)=4时群的结构和性质，并得到以下结论：　　定理0.1群 G可以表示为三个交换子群的并的充分必要条件为G/Z( G)=Z2 x Z2.　　定理0.2群 G可以表示为四个交换子群的并的充分必要条件为G/Z(G)- S3或G/Z(G)= Z3 x Z3.　　在第四章里，研究了α(G)=5时群G的结构，主要得到如下结论：　　定理0.3群 G可以表示为五个交换子群的并当且仅当有以下结论成立：　　(1) G不幂零时，G/Z(G)= A4;　　(2) G幂零时，G/Z( G)= D8或G/Z( G)- C2 x C2 x C2 x C2.