我们知道度量化定理是拓扑学的重要定理之一，推广度量空间的主要方法是从度量化定理出发，用各种方式方法减弱其条件.例如，由Nagata—Smirnov—Bing的度量化定理出发将其条件减弱，就可得到许多重要的广义度量空间：M1空间，M2空间与M3空间就是我们所熟知的广义度量空间.正则T1空间称为M3空间，如果X具有σ垫状对基.1966年Borges引入了对M3空间的两种刻画：即层对应和g函数。 层对应和g函数的引入促使拓扑学者们从其它角度研究广义度量空间，并且引入了一些不同的空间类：半层空间，k半层空间以及这里要讨论的CSS空间.同时这些空间的引入，又进一步丰富了广义度量化理论。 1973年，H.W.Martin引入了CSS空间的概念.CSS空间与半层空间相类似，CSS空间是指空间中的紧集都是一致Gδ集的空间.本论文的第2章，主要证明了具有拟Gδ(2)对角线的空间是CSS空间.另外，还证明了如果X是可数个闭的CSS空间的并，则X是CSS空间；CSS空间的可数积是CSS空间. 第3章证明了如果空间X可以表示成可数个闭的β空间(或半层空间)的并，则X是β空间(或半层空间） 本论文的第4章推广了CSS空间的概念，得到了k-CSS空间类，并对k-CSS空间的基本性质展开讨论，得出了k-CSS空间具有遗传性；能被完备映射保持；两个闭的k-CSS空间的并是k-CSS空间.除对k-CSS空间的基本性质进行研究外，主要给出了k-CSS空间如下的g函数刻画：T2空间X是k-CSS空间当且仅当X存在g函数满足： (a){x}=∩{g(n，x)：n∈N}； (b)若X中的点列{xn)收敛于x，且gn∈g(n，xn)，n∈N，如果{yn}存在收敛子列{ynk}，则{ynk}收敛于x. 通过上述的g函数刻画，证明了k-CSS空间具有可数可积性；在次中紧空间中，k-CSS空间具有“局部=>整体”的性质.讨论了k-CSS空间与CS空间的关系，即第一可数的k-CSS空间是CS空间. 最后，讨论了有关正则对角线的一些小结论，即具有正则对角线的ωθ，β空间与具有强展开这样的广义度量空间之间的关系.