动力系统理论是现代数学中一个活跃而令人兴奋的领域,它为研究时空演化系统提供了一种有力工具.有助于揭示在自然界中观察到的许多动力学行为的本质.这使我们能够以构造性方式应用这些思想来理解和控制自然和技术中的动力系统,应用范围从生物学到天气和气候.Lévy过程是地球物理学,金融学,生物物理学和其他学科中各种复杂系统的带跳非高斯扰动的合理模型.其有独立平稳增量,以及具有带跳的随机连续样本轨道.α-稳定Lévy过程（0<α2）,尤其是布朗运动（α=2）,构成了Lévy过程的特殊子集.在某些条件下,由Lévy过程驱动的随机微分方程的解是Feller过程,可以明确构造相应半群的无穷小生成元.这些解产生随机流,因此生成随机动力系统.本博士学位论文研究带α-稳定Lévy过程(α∈（1,2]）的有限随机维动力系统（2.5）的慢流形,及其逼近和结构.并分析δ=ε^α,α>1时的带非高斯Lévy噪声的随机快慢扩散系统（4.1）在三种不同情况下慢变量{X_t^ε}_ε>0的大偏差原理结构.第一章简要阐述了本文的研究背景和主要结果.第二章回顾随机动力系统中的一些基本概念,并构建由双边Lévy过程诱导的度量动力系统.引入了随机不变流形和快慢系统的一些假设.第三章建立随机快慢系统慢流形的存在性,并估计慢流形指数吸引其他轨道的速率.证明当尺度参数趋于零时,慢流形会依分布收敛到极限流形.运用数学生物学的例子来证实得到的分析结果.第四章对带非高斯Lévy噪声的随机快慢扩散系统提出一些具体条件,并描述{U^ε}_ε>0所满足的Cauchy问题（4.13）.引入三种情况下依赖于α的不同形式的极限Hamilton算子H⁰:α>2时的超临界情况,α=2的临界情况和α<2的次临界情况.第五章推出比较原则且验证算子H^ε对应Cauchy问题（4.13）的解收敛于算子H⁰对应Cauchy问题（4.33）的唯一粘性解.并证明带非高斯Lévy噪声的随机快慢扩散系统中慢变量{X_t^ε}_ε>0满足大偏差原理.第六章给出总结和更进一步地研究进展。