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分数阶导数是指任意实数或复数阶导数,它在力学和物理学等自然科学分支的数学模型中有广泛应用,相应的分数阶微分方程模型也大量出现。目前,已有大量著作以及论文研究了含左分数阶导数的微分方程初值问题和边值问题理论。但是,对同时带有左、右分数阶导数的微分方程研究的文献却非常少,并且多是对一些特殊情况下的线性分数阶微分方程进行研究。近几年来许多学者开始关注含有左右分数阶导数的方程,使之成为分数阶微分方程理论研究中一个新的热点领域。很多问题产生的分数阶微分方程模型最终都可以归结为方程的定解问题。本文主要研究了力学中出现的两类同时含有α阶左、右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性微分方程模型的边值问题,获得了解的存在性和存在唯一性结果。本文首先介绍了左右R-emann-Lipuville分数阶积分、导数的定义及其性质。其次,第三章中研究了非局部连续力学中分数阶微分方程模型的Dirichlet边值问题：前人研究带有单边分数阶导数的边值问题大多采用Green函数法,将边值问题转化为等价的积分方程。而本章是通过采用扰动方法结合Green函数法,利用Banach压缩映像原理,给出了边值问题在适当的空间上解存在唯一的充分条件；利用Schauder不动点定理,通过证明积分算子的全连续性,证明了边值问题在适当的空间上解的存在性结论。第四章研究了分数阶变分原理下的分数阶微分方程模型(Db-αDa+αy)(x)=f(x,y(x)),xz∈(a,b),在合适的边界条件下的边值问题。我们首先从数学理论上给出了自伴型边界条件的刻画：(Da+α-ky)(a)=Γ(α+1-k)ck,k=1,2,…,n,(Db-α-kDa+αy)(b)=Γ(α+1-k)dk,k=1,2,…,n.然后,利用分数阶积分与导数之间的关系,将分数阶微分方程边值问题转化为与之等价的Volterra型分数阶积分方程。随后,在适当的空间中构造积分算子,运用Banach压缩映象原理,证明了边值问题在cn=0的情况下,连续函数空间中解的存在唯一性,以及cn≠0的情况下,加权连续函数空间中解的存在唯一性。最后,对本文结论进行了总结,并指出本文未来可以研究的内容。