艾滋病是一种在全球范围内危害极大的传染病。讨论分析艾滋病传播动力学模型可以预测其发展趋势和辅助制定防控措施,目前是生物数学中相关研究的热点问题之一。利用微分方程模拟艾滋病的传播可以揭示其传播过程中的一些重要问题,如疾病的无病平衡点、地方病平衡点的存在性及其稳定性等。本文讨论了两类艾滋病传播的微分方程模型,分析了模型平衡点的存在性及其稳定性,并对其中一个模型考察了其最优控制问题。第一章简单介绍了本文的研究意义和研究现状。第二章是有关微分方程稳定性和最优控制理论的一些预备知识。第三章研究了一类具有意识分类和男男同性性关系的艾滋病性传播模型,讨论了该模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。第四章提出了一类具有意识分类和控制策略的艾滋病性传播模型。在讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性并证明它们的稳定性结果后,对此模型还讨论了它的最优控制问题。目的是选取一种最优的控制方案,既使控制成本最低、资源最优化配置,又使感染者人群数量最少。