在现实问题中,分数阶模型比整数阶模型更具有理论意义和实际应用价值。近年来,分数微积分不仅引起数学爱好者的极大兴趣,更是广泛应用于分数多极化、神经模型、黏弹性学、回馈放大器、电路学、电分析化学及物理、生物等相关学科。随着分数阶微积分计算理论的快速发展和广泛应用,分数阶微分方程边值问题近年来备受关注,尤其在物理学、流体力学、工程学、电网络、声热系统、材料技术系统、控制机器入学、分数控制系统、分数神经模型和经济方面有广泛的应用。本文研究几类分数阶微分方程边值问题的可解性。研究中所采用的方法不同,主要利用的是Mawhin重合度理论、Leray-Schauder度理论、Banach压缩映像原理、u0凸算子不动点理论、半序集上的不动点定理。第一章绪论主要介绍本文所研究问题的历史背景和有关研究动态,所用基本知识以及本文所获得的主要结果。第二章利用半序集上的不动点定理讨论了一类非线性分数阶三点边值问题,得到此类边值问题的正解的存在唯一性结果。并给出一个实例说明结果是可行的。第三章主要应用Mawhin重合度理论研究了一类分数阶微分方程多点边值问题的解的存在性,得到了解的存在性的一组充分条件。并举例说明。第四章主要利用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映像原理,讨论了一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程边值问题的可解性,分别得到了这类边值问题的解的存在性和唯一性的充分条件。并给出例子说明结果的适用性。第五章通过应用半序集上的不动点定理和u0凸算子不动点理论研究了一类分数阶微分方程边值问题在奇异和非奇异的情况下的可解性,得到正解的存在唯一性结果。最后给出例子说明定理的适用性。