Kaczmarz算法是一种求解超定线性系统Ax=b的有效方法。Kaczmarz算法在诸如图像重构，数字信号处理等信息科学领域都有广泛的应用。与传统的Kaczmarz算法比较，在经典Kaczmarz算法基础上建立起来的随机化的Kaczmarz算法(RK算法)，其算法效率更加高效，收敛速度可以达到指数收敛。对于一定条件下的超定线性系统，数值模拟以及理论分析表明，RK算法比包括著名的共轭梯度算法在内的传统算法更加高效。本文进一步研究了随机化RK算法的设计，主要创新性工作包括：　　1.基于矩阵低秩近似的随机RK算法设计　　通过设计一种具有正交结构的低秩预条件矩阵，得到了求解线性方程组Ax=b的预条件RK算法，从理论上证明了本文算法提高了随机RK算法的收敛性，而当mn时，数值实验验证了本文算法比传统的随机RK算法具有更快的收敛速度与计算效率。　　2.基于Nesterov加速迭代格式的含噪RK迭代算法　　基于随机近似投影(Randomized Approximate Orthogonal Projection)思想，本文将RK算法(REK)拓广到求解含噪声的超定线性系统，算法主要思想是将b正交投影到A的列向量形成的空间上，从而可以尽可能的减少噪声的影响，并通过Nesterov加速迭代格式对改进REK算法进行加速，从而建立了一种加速迭代算法(AREK:Accelerated Randomized Extended Kaczmarz)。数值实验表明，当矩阵A是稠密矩阵且A的最小的奇异值很小时，AREK算法相对于REK算法有更好的收敛性。　　3.基于随机行选取与最小二乘法的分块RK迭代算法　　Needell和Tropp给出了分块随机分块Kaczmarz算法，该算法的主要思想是将当前迭代量投影到A的子矩阵的解空间。本文基于随机行选取与最小二乘法相结合，建立了一种新的分块RK迭代法，其基本步骤是：以子矩阵条件数作为约束条件，选取矩阵A中若干行，分割得到若干子块矩阵，然后实现分块RK迭代，数值实验表明了算法的高精度特性。　　4.通过快速柯西变换的子空间嵌入方法　　在L2范数的前提下，我们给出一种基于快速柯西变换(Fast Cauchy Trans-form, FCT)的子空间嵌入方法(subspace embedding method)。利用良态基(well-conditioned basis)选取得到了L2范数下快速柯西变换矩阵，拓展了快速柯西变换子空间嵌入的理论与方法。