论文部分内容阅读
本文主要运用对称方法来研究偏微分方程的群分类、守恒律以及不变解。在研究偏微分方程时，可以通过研究其对称来更好地了解偏微分方程的性质。本文主要研究两个偏微分方程，一个是Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程，另一个为含有一个任意函数的N阶非线性发展方程。 对于Kadomtsev-Petviashvili-Burgers(KPBII)方程，我们首先研究了KPBII方程的自伴性，证明了KPBII方程是非线性自伴的，并进一步说明了KPBII方程可以转化为严格自伴或弱自伴的等价形式。此外，利用Ibragimov关于守恒律的定理研究了KPBII方程的守恒律。 对于含有一个任意函数的N阶非线性发展方程，主要是利用经典Galilei群和特殊Galilei群来将N阶非线性发展方程分类。其次，对于源于特殊Galilei代数的一个四阶变系数Galilei不变方程，我们主要研究了它的不变解和守恒律，并证明了它是非线性自伴的。此外，说明了上述四阶变系数Galilei不变方程的一些不变解可以由相应的守恒律获得。