在最优化理论中,二次约束二次优化问题一直以来都是研究者们十分关注的重要研究领域。首先,其在经济管理学、计算机科学、石油勘探科学等学科中有着非常重要的应用；其次,很多非线性模型可以转化为此类模型进行求解。因此对二次约束二次规划问题进行讨论研究,具有重要的实践和理论意义,通过解决二次约束二次优化中的问题,既可以推动更多应用型学科的发展,对解决现实问题起指导作用；也可以丰富最优化理论的相关内容,对最优化理论的研究有所贡献。在本文中,首先,我们对半正定矩阵束A-λB的性质进行了讨论。然后,利用单二次等约束二次规划问题推导出了S-引理的几种非齐次形式。作为应用,通过逼近对称半正定矩阵束的广义特征对序列,我们为最优化问题提出了一种新的下降算法。最后,在储存多余迭代步骤的情况下,通过较小规模的数值算例表明,这种算法相较于传统的下降算法而言表现出了更好的性能,而且计算的步骤也可以得到有效的减少。并通过一个二维的二次规划实例表明,在该实例中这种算法只需要一步即可获得结果。文章的最后对本文所做的工作进行了总结和展望。