【摘 要】
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未知源项识别问题是反问题研究中一类重要问题,在实际问题中有重要的应用背景,如新能源的探测、污染源的寻找,尤其在我国北部雾霾如此严重的今天,对引起雾霾的源头寻找显得尤
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未知源项识别问题是反问题研究中一类重要问题,在实际问题中有重要的应用背景,如新能源的探测、污染源的寻找,尤其在我国北部雾霾如此严重的今天,对引起雾霾的源头寻找显得尤为重要.本文将利用三种不同的正则化方法研究三个不适定问题.第二章研究了含对流项的一维热传导方程只含有空间变量的热源识别反问题.在χ轴上以常速度运动着介质的扩散以及液体的热传导规律都可以用含对流项的热传导方程表示.本文利用高斯核磨光滑正则化方法给出正则解,在先验和后验两种正则化参数选取规则下,得到收敛的误差估计.第三章和第四章研究了高维热传导方程未知热源识别问题.我们主要研究了柱型区域和球型区域上的高维热传导方程的未知热源识别问题.本文在后验正则化参数选取规则下,分别利用简化的Tikhonov正则化方法和谱截断正则化方法,给出正则解与精确解之间Hlder型误差估计,并利用各种不同类型的数值例子验证了我们方法的有效性.
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